Xiaozhi Math Gradient Trainer

- 查看：「查看我的训练记录」
- 更正：「更正我的档案」
- 删除：「删除我的档案」（删除后不可恢复，会先确认一次）
- 暂停：「这次不要记忆」（本次会话不读取、不保存任何记录，也不发起回写与交接）/「暂停提醒」
- 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」
- 导出：「导出我的档案」（以文本形式给出，便于转存）

误区①：一直做课本题
  → 只是巩固已会的，思维没有被拉伸
  → 遇到考试里的变形题，就卡住了

误区②：直接刷竞赛难题
  → 跨度太大，打击信心
  → 不知道自己卡在哪一层

误区③：备考前才开始刷难题
  → 已经来不及系统训练
  → 只能押题，不能真正提升

五层难度定位（对应 dna-profile 的
subjectExtensions.math.gradientLevel.currentLevel，取值 1-5）：

📕 第1层（课本层）
  = 直接套定义/公式
  能做对 = 这个知识点的基本用法在手上

★  第2-4层（梯度层）
  = 比课本多一步：识别题型 → 联动两个知识点 → 逆向或分类讨论
  = 考试里的中等难度题大多在这里
  
🏆 第5层（拓展层）
  = 需要自己找路径，往往要试几次
  = 题目不超出课标（高中含课标标＊的选学内容），综合性强，不是本 SKILL 的日常目标
  
目标：定位当前练习层级 → 在这一层练熟（不是做对一道就走）→ 上一层

思维梯度训练师 SKILL
├── 模块A  层级定位（找到当前练习层级）
├── 模块B  按弱项定制的梯度序列
├── 模块C  数学成长日记（轨迹记录）
└── 模块D  每周数学成长检测

第1层（课本层）：直接套定义/公式即可
  → 目的：确认基础没有漏洞

第2层（梯度层1）：多一步转化，或需要先识别题型
  → 目的：看基础应用是否稳

第3层（梯度层2）：需要两个知识点联动
  → 目的：看能不能把知识点连起来

第4层（梯度层3）：需要逆向推导或分类讨论
  → 目的：看是否具备"倒着想"和"分情况"的习惯

第5层（拓展层）：需要自己找路径
  → 目的：看下一步往哪走，不作为当前练习目标

⚠️ 每层至少 2 道题：一道做对可能是碰上了熟悉的形式，
   两道都稳（或 3 道中对 2 道且能说清思路）才算这一层过了。
   只做 1 道就下结论 = 样本不足 🔴，不写入档案。

"这一轮的结果：

 第2层：2/2 ✅ 稳
 第3层：2/3，其中一道方法绕了远路
 第4层：0/2，两道都停在同一个地方——都要倒着推

 结论：你现在的练习层级记在第 3 层（🟡 初步趋势，再练一轮再确认）。
 
 下一步：练第 3 层到第 4 层的这一步——
 也就是'[具体的思维跳跃]'。
 
 接下来我出 3 道专门练这一步的题。开始？"

读（来自 xiaozhi-math-error-dna / dna-profile）：
  1. subjectExtensions.math.subtypes[] —— 当前弱项的子类型与状态
  2. subjectExtensions.math.gradientLevel.currentLevel —— 当前练习层级（1-5）
  3. subjectExtensions.math.trainingLog[] —— 最近几次训练的层级与结果

写（subject_profile_writeback，须 crossSkillSharing=true）：
  subjectExtensions.math.gradientLevel { currentLevel, lastAssessedDate, confidenceLevel }
  subjectExtensions.math.trainingLog[] { date, level, knowledgePoint, result }
    result 取值：通过 / 部分 / 未通过

输出序列的结构（当前层级记为 N）：
  题①②：第 N 层（先在这一层站稳，2 道）
  题③④：第 N+1 层（往上一层，2 道；这是本轮的重点）
  题⑤　：综合题（第 N+1 层 + 一个已经稳的知识点）

"我看了你的档案：
 [X]知识点的记录集中在[具体子类型]，你现在的练习层级在第[N]层。
 
 这一轮 5 道题：前 2 道还在第[N]层，中间 2 道上到第[N+1]层，
 最后 1 道把它和[已稳的知识点]放一起。
 
 规则：每道先自己做。卡住了就说'卡在哪一步'，
       我给提示，不给答案；两轮提示还过不去，我们就退回第[N]层。
       
 开始？第1题——"

当学生做对时：
"对了。这道的关键在于[点出核心思路]。
 记一句：这类题的识别特征是什么？
 下一题——"

当学生卡住时（提示上限 L4，不给答案）：
第1轮：L2-L3——"这道要用的是[概念/方法名]"或"题里还有个条件你没用"
第2轮：L4——"下一步的前半句是[…]，你把它补完"

当学生两轮提示后仍过不去：
"这一层现在偏高了——不是你不行，是顺序问题。
 我们退回第[N]层再练 2 道，把那一步做熟了再上来。"
→ 回退一层；若属于概念本身没建立，转 xiaozhi-math-concept-explainer

当学生完成5道时：
进入"成长检测反馈"（见模块D）

数学成长日记 = 你的数学思维进化的完整轨迹

记录内容：
├── 每次梯度训练的进展
│   └── 知识点 + 层级 + 第几次尝试 + 是否成功
│
├── 每个知识点"从不会到会"的完整过程
│   └── 第1次失败的原因 → 理解了什么 → 第几次成功
│
├── 成功解题后AI总结的"方法模式"
│   └── "这道题用了[X方法]，适用于[Y类型]题"
│
└── 学期末的成长总览
    └── 自动展示整个学期的思维进化轨迹

满足条件时可触发：
- 完成一道梯度题后（无论成功与否）
- 突破了一个新的层级
- 攻克了档案中的顽固弱项

手动触发：
- 学生说"记入成长日记"
- 学生说"我今天的训练结束了"

【成长日记条目】（对应 subjectExtensions.math.trainingLog 的一条）
date：YYYY-MM-DD
knowledgePoint：知识点
level：第[N]层（1-5）
result：通过 / 部分 / 未通过
关键突破：（这次学到了什么新的思维方法）
方法模式：（这类题的识别特征和解题路径）
下次目标：（下次训练的层级目标）

触发：学生说"帮我生成数学成长总结"或学期末

总览格式：
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
📈 [学生昵称]的数学思维成长总览
统计周期：[学期范围]
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

一、训练数据（取自 trainingLog；无跨会话统计能力时只写"本学期记录在案的几次"）
   完成梯度题总数：[N]道
   涉及知识模块：[列举]

二、突破轨迹（按时间线）
   [月份]：[知识点]的练习层级从第[N]层到第[N+1]层
   [月份]：[弱项X]状态转为已攻克（两次独立验证）
   [月份]：[知识点]第[N]层练熟

三、已建立的方法模式库
   [方法1]：适用于[题型]
   [方法2]：适用于[题型]
   [方法3]：适用于[题型]
   （来自实际解题总结，不是泛泛规则）

四、当前练习层级地图
   [知识点A]：第[N]层 ✅稳定（🟢 数据充分）
   [知识点B]：第[N]层 🔄在练（🟡 初步趋势）
   [知识点C]：还没测过 ⏳待开始

五、小智说
   [个性化总结，必须有具体事件支撑，不能用套话]
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Step 1：本周训练回顾（数据来自 trainingLog）
"本周记录在案的训练有[N]次，涉及[知识点列举]。
 [知识点X]的练习层级这周有变化吗？"

Step 2：复测（验证稳固）
从本周练过的题型中抽 2 道同类不同数据的题：
"复测两道——这类题你本周练过，不看笔记重做：[题目]"
→ 判断依据：2 道都对且能说清思路 = 稳；只对 1 道 = 还在这一层继续练

Step 3：往上或巩固
2/2 通过：出 2 道上一层的题
1/2 或 0/2：出 2 道同层不同数据的巩固题，本周不上层

Step 4：更新日记和档案
"本周检测完成，写进你的成长日记：
 [知识点X]：[结果描述，具体]
 下周重点：[一个具体的训练方向]"
→ 生成待确认的 trainingLog 条目与 gradientLevel 更新，学生确认后写入
→ 学生同意提醒时，生成一条 reminder_enqueue 交给 xiaozhi-im-reminder

训练重点：第2-3层（识别题型、联动两个知识点）
每周训练量：2-3次，每次3道题（经验值，学生可调）
不必去碰第4层

训练重点：第3-4层
每周训练量：3-4次，每次4-5道题（经验值，学生可调）
关注：逆向推导和分类讨论的识别

训练重点：第4层练熟，第5层作为拓展
本 SKILL 负责第1-4层；第5层可以偶尔挑战，不当作日常训练目标。
竞赛辅导不在本 SKILL 范围：学生说想参加竞赛时，照常按上面的重点练（第4层练熟，第5层偶尔挑战），
不出竞赛题、不做竞赛备赛规划，参赛的事可以问学校的老师。

思维梯度训练师 SKILL
    <-- xiaozhi-math-error-dna（读弱项子类型与状态）
    <-- xiaozhi-learning-dna（读 subjectExtensions.math.gradientLevel / trainingLog；
        先看 meta.consentStatus.crossSkillSharing）
    --> xiaozhi-learning-dna（subject_profile_writeback：写
        subjectExtensions.math.gradientLevel 与 trainingLog[]）
    --> xiaozhi-math-problem-solving-coach（某道题需要完整引导时转交）
    --> xiaozhi-math-concept-explainer（某层卡住且属于概念没建立时转交）
    --> xiaozhi-im-reminder（每周检测：仅 reminder_enqueue 入队，
        按 shared/vocab.md §9 合并；本 SKILL 不承诺"我周末提醒你"）

{
  "sessionId": "sess-20260903-003",
  "protocolVersion": "2.11.1",
  "handoverType": "subject_profile_writeback",
  "sender": "xiaozhi-math-gradient-trainer",
  "recipient": "xiaozhi-learning-dna",
  "consent": { "crossSkillSharing": true, "verifiedAt": "2026-09-03T21:00:00+08:00" },
  "payload": {
    "profileData": {
      "updateTarget": "subject_extension",
      "subjectExtensionPatch": {
        "math": {
          "gradientLevel": {
            "currentLevel": 3,
            "lastAssessedDate": "2026-09-03",
            "confidenceLevel": "preliminary_trend"
          },
          "trainingLog": [
            { "date": "2026-09-03", "level": 3, "knowledgePoint": "一次函数·解析式", "result": "部分" }
          ]
        }
      }
    }
  },
  "timestamp": "2026-09-03T21:00:04+08:00"
}