Xiaozhi Teach Math Lesson Planner

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数学课程要培养的核心素养——"三会"：
  会用数学的眼光观察现实世界
  会用数学的思维思考现实世界
  会用数学的语言表达现实世界

初中阶段的主要表现（写目标时从中选 1-2 个，写进 objectives[].coreCompetency）：
  抽象能力 · 运算能力 · 几何直观 · 空间观念 · 推理能力
  数据观念 · 模型观念 · 应用意识 · 创新意识

写目标的方法（对应 classWorkspace.lessonPlans[].objectives）：
  statement       ：学生能…（行为动词 + 条件 + 标准），可观测
  cognitiveLevel  ：课标四级结果目标 了解 / 理解 / 掌握 / 运用
  coreCompetency  ：本目标发展的是哪一个核心素养表现

反例：目标只写"掌握一元一次方程的解法"——没有条件、没有标准、没有指向素养。
改写：学生能在 3 分钟内独立解含括号的一元一次方程并说明每步依据（掌握 / 运算能力）。

误区① 概念=背诵：把概念当定义背诵，学员记不住、
        不会用。考完就忘。

误区② 讲题=念答案：老师在黑板上讲一遍，学员抄一遍，
        学员没有"自己思考"的过程。

误区③ 训练=刷题：只追求"量"，不讲方法、
        不讲变式、不讲关联。

                ┌──────────────────────────┐
                │ ① 概念建构                │
                │  情境/变式/对比           │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ② 例题示范                │
                │  思路/步骤/易错           │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ③ 变式训练                │
                │  一题多解/多题一解/换条件 │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ④ 课堂小结                │
                │  结构图/口诀/反思         │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ⑤ 错例档案                │
                │  → 学员档案              │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ⑥ 写回 student-analyzer   │
                │  数学思维维度             │
                └──────────────────────────┘

┌──────────┬──────────────┬────────────────────────┬──────────────┬──────────┐
│ 步骤      │ 名称          │ 描述                    │ 关键问题      │ 45分钟占比│
├──────────┼──────────────┼────────────────────────┼──────────────┼──────────┤
│ 第 1 步   │ 情境引入      │ 激活经验、暴露朴素理解   │ 你看到了什么  │ 15-20%   │
│ 第 2 步   │ 抽象概括      │ 提取共同特征**并命名**   │ 什么是一样的  │ 25-30%   │
│ 第 3 步   │ 应用辨析      │ 正例/反例，区别相似概念  │ 这算不算，为什么│ 30-35%  │
│ 第 4 步   │ 体系化        │ 纳入已有知识网络         │ 它挂在哪儿    │ 15-20%   │
└──────────┴──────────────┴────────────────────────┴──────────────┴──────────┘

注：旧版"命名"单列为第 3 步、"辨析"为第 4 步的说法已废止。
    命名并入第 2 步（抽象概括的收口动作），体系化独立为第 4 步。
    时长占比按 45 分钟一节课（`shared/grade-bands.md` 第三节），四步合计 ≤100%，
    留出的余量给课堂小结与作业布置。

① 生活情境
  · 学员生活中有真实体验
  · 例：分数（切披萨）、小数（钱）

② 历史情境
  · 数学史故事
  · 例：负数（古代记账）、圆周率（祖冲之）

③ 游戏情境
  · 让学员玩中学
  · 例：找规律（数字接龙）

④ 问题情境
  · 学员需要解决的具体问题
  · 例：行程问题（相遇追及）

⑤ 反例情境
  · 学员"试错"中理解
  · 例：平行（看上去平但不平行）

■ 容易混淆的概念配对
  · 平方/立方
  · 锐角/钝角
  · 奇数/偶数
  · 质数/合数
  · 因数/倍数
  · 等腰/等边
  · 半径/直径
  · 周长/面积
  · 速度/时间/路程
  · 比率/比例
  · 概率/统计

■ 辨析三问
  · 这两个概念的共同点？
  · 这两个概念的差异点？
  · 怎么区分它们？

① 思路
  · 怎么想到的？
  · 关键是什么？

② 步骤
  · 第一步：X
  · 第二步：X
  · ...

③ 易错
  · 学员会错在哪里？
  · 怎么避免？

■ "出声思维"
  · 老师边讲边"出声"
  · "我看到 X，所以想到 Y..."

■ "回溯法"
  · 从问题倒推
  · "要解 X，需要先知道 Y..."

■ "类比法"
  · 联系学员已知
  · "我们学过的 X 和这题有什么相同？"

■ "图示法"
  · 把抽象变形象
  · 线段图/示意图/坐标图

■ "假设法"
  · 先假设一个简单值
  · 看看会发生什么

┌──────────┬────────────────────────┬──────────────┐
│ 类型      │ 描述                    │ 训练目标      │
├──────────┼────────────────────────┼──────────────┤
│ 一题多解  │ 一道题多种解法          │ 思维灵活性    │
│ 多题一解  │ 多道题同一种方法        │ 方法识别      │
│ 变条件    │ 改变题目条件/问题       │ 思维深度      │
└──────────┴────────────────────────┴──────────────┘

■ 设计原则
  · 解法之间有差异
  · 解法有不同适用范围
  · 不为了多解而多解

■ 教学法
  · 老师先示范 2 种解法
  · 学员尝试第 3 种
  · 小组讨论"哪种最好"

■ 设计原则
  · 题目的"形"不同
  · 核心方法相同
  · 难度梯度合理

■ 教学法
  · 学员做 3-5 道题
  · 找出"共同点"
  · 总结方法

■ 改条件
  · 把整数改成小数或分数
  · 去掉一个条件（注意：去掉后必须仍然有解，否则不成题）
  · 加一个条件（注意：不要加成矛盾条件）

■ 改问题
  · 把"求 X"改成"判断 X 是否成立并说明理由"
  · 把"求值"改成"求取值范围"

■ 改情境
  · 保持数量关系不变，换一个生活场景
    （如"鸡兔同笼"→"5元和10元纸币"→"答对加分答错扣分"）

⚠️ 每一道变式题，出题后按 `shared/ai-item-check.md` 自检：
   自解一遍 → 有解且唯一 → 条件充分不多余 → 数值友好（人数/件数为非负整数）
   → 学段内 → 与原题同型。三个"变"里最容易出问题的是"去掉一个条件"。

┌──────────┬────────────────────────┐
│ 形式      │ 描述                    │
├──────────┼────────────────────────┤
│ 结构图    │ 概念/方法的逻辑结构     │
│ 口诀      │ 朗朗上口的关键句       │
│ 反思      │ 学员自问 3 个问题       │
└──────────┴────────────────────────┘

┌──────────────────────┐
│  本节核心概念         │
│  [X]                 │
└──────────┬───────────┘
           │
   ┌───────┴───────┐
   ↓               ↓
定义          关键
[X]          [X]
   │               │
   ↓               ↓
性质          例子
[X]          [X]

· 我今天学了什么？（What）
· 我怎么用？（How）
· 我能用它解决新问题吗？（Transfer）

┌──────────────┬────────────────────────┬──────────────┐
│ 老师端七类    │ 描述                    │ 通用四维      │
├──────────────┼────────────────────────┼──────────────┤
│ 知识漏洞      │ 缺前置知识              │ 概念模糊      │
│ 概念模糊      │ 没理解本节概念          │ 概念模糊      │
│ 规则错误      │ 公式/法则记错           │ 概念模糊      │
│ 审题错误      │ 漏看条件/看错问题/抄错题 │ 读题失误      │
│ 策略错误      │ 方法选择不当            │ 方法用错      │
│ 表达/书写不规范│ 会做但过程不得分        │ 方法用错      │
│ 计算错误      │ 列式对、算错            │ 计算失误      │
│ 习惯性失误    │ 漏写单位/漏写步骤/不检查 │ 计算失误      │
└──────────────┴────────────────────────┴──────────────┘

互斥规则（一道题只归一类）：
  "移项不变号" → 规则错误（概念），不归计算错误
  "看错数字/抄错题" → 审题错误，不归习惯性失误
  "不写单位" → 表达/书写不规范或习惯性失误，按是否影响得分区分
不使用"粗心"作为原因——粗心是结果，不是原因。

              ┌────────────────────────┐
              │ xiaozhi-teach-         │
              │  lesson-planner        │
              │ （数学课嵌入教案）      │
              └───────────┬────────────┘
                          │
                          ↓
              ┌────────────────────────┐
              │ 课堂（数学教学）        │
              └───────────┬────────────┘
                          │
                          ↓
              ┌────────────────────────┐
              │ xiaozhi-teach-         │
              │  math-lesson-planner   │
              │  （本 SKILL）           │
              └───────────┬────────────┘
                          │
        ┌─────────────────┼─────────────────┐
        ↓                 ↓                 ↓
  student-analyzer  resource-library  parent-communication
  （数学思维维度）  （错例入库）      （独立教师的家长反馈）

读：
  classWorkspace.classProfile.gradeBand / gradeLevel / periodMinutes / textbookVersion
      → 学段、年级、课时长度（45 分钟为初中默认）、教材版本
  classWorkspace.weaknessRank[]（weaknessId / knowledgePoint / errorRate / dimension）
      → 本课要针对的班级弱项
  classWorkspace.studentTiers[]（studentAlias / tier）
      → A/B/C 三层，用于分层活动设计
  classWorkspace.reviewPlans[].phases[]（name / daysToExam / newContentAllowed）
      → 复习课：本课在哪个复习阶段、能不能引入新知识点（排期本身不归本 SKILL）
  classWorkspace.reviewPlans[].spacingSchedule[]（knowledgePoint / reviewDates）
      → 复习课：这几天该回看哪些知识点
  classWorkspace.examBlueprints[]（examId / title）
  classWorkspace.examBlueprints[].items[]（itemNo / knowledgePoint）
      → 讲评课：哪场考试、题号对应哪个知识点
  classWorkspace.itemStats[]（examId / itemNo / pValue / flag）
      → 讲评课：各题得分率与异常标记（由数学测评设计或学情分析师写入，本 SKILL 只读）

写（生成待确认条目，老师确认后落库）：
  classWorkspace.lessonPlans[]
    .planId / .topic / .date / .planType / .periodMinutes
    .objectives[] { statement, cognitiveLevel（了解/理解/掌握/运用）, coreCompetency }
    .segments[]   { name, minutes, activity, tierVariants{A,B,C} }
        → 概念课：概念建构四步对应四个 segment，minutes 之和 ≤ periodMinutes；复习课、讲评课的分段见第十五节
    .questionChain[]      → 课堂提问链，按 cognitiveLevel 递进
    .boardPlan            → 板书设计（课堂小结的结构图放这里）
    .sourceWeaknessIds[]  → 本课针对的 weaknessRank 条目
  classWorkspace.interactionLogs[]
    .misconceptionsObserved[] → 课上观察到的典型错误（错例档案的来源）
    .questionEffectNote       → 哪一问引发思考、哪一问无人回应
    .adjustmentForNext        → 下次调整

✅ 错例档案可用化名
✅ 学员数学能力档案用化名
❌ 禁止：公开"某学员的错题"
❌ 禁止：未授权复制教辅题库
✅ 题目标注 copyrightStatus：自有 / 改编 / 公开可引用 / 仅存索引（shared/vocab.md §11）
✅ AI 生成题标注【AI 生成，入库前请人工验算】

数学教案设计
    <── xiaozhi-teach-lesson-planner（数学课嵌入教案）
    <── xiaozhi-teach-student-analyzer（学情/弱项）
    <── xiaozhi-teach-math-exam-designer（itemStats → 讲评课）
    <── xiaozhi-teach-exam-designer（讲评错题清单 → 讲评课）
    <── xiaozhi-teach-math-error-analyzer（错因与讲评建议 → 讲评课）
    <── xiaozhi-teach-review-planner（reviewPlans → 复习课）
    ──→ xiaozhi-teach-student-analyzer（数学思维维度；学校班级的家长版，由它核对 parentSharingConsent）
    ──→ xiaozhi-teach-resource-library（错例入库）
    ──→ xiaozhi-teach-parent-communication（独立教师：数学进步反馈）
    ──→ xiaozhi-teach-assignment-designer（复习课、讲评课后的作业）
    ──→ 学生端 xiaozhi-math-concept-explainer（学员视角）