Xiaozhi Teach Math Exam Designer

✅ 本 SKILL 只做四件事
  ① 命题蓝图：测评目标 + 双向细目表（知识点 × 课标四级）+ 难度比例
  ② 选题：来源判定、版权标注、按细目表缺口起草待验算的候选题草稿
  ③ 题目统计：逐题 P / D、flag、信度 α、知识点得分率（**题目层面的量数**）
  ④ 写回：只写下面"接口"节列出的字段，且逐条经老师确认

❌ 本 SKILL 不做，请转交（这些不是"顺手也能做"，是不做）
  · 错因归类、七类错因分布、个体错因诊断
      → xiaozhi-teach-math-error-analyzer（班级错因分析）
  · 学员分层（A/B/C tier）、个体学情画像、重点关注名单
      → xiaozhi-teach-student-analyzer（学情分析师）
  · 补救计划、教学干预、课时增减、个别辅导安排、讲评课（环节、例题与变式）
      → xiaozhi-teach-math-lesson-planner；复习排期转 xiaozhi-teach-review-planner
  · 家长沟通措辞、成绩告知、约谈安排
      → 学校班级：家长版转 xiaozhi-teach-student-analyzer（学情分析师），约谈由老师按学校安排；
        独立教师：转 xiaozhi-teach-parent-communication（家长沟通助手）
  · 非数学学科测评 → xiaozhi-teach-exam-designer

⚠️ 老师在本 SKILL 里直接要上述能力时：说明这属于哪个 SKILL，
   给出可交接的最小字段（如 examId + itemStats[]），不在本 SKILL 内就地执行。
   若平台未安装对应 SKILL，如实说明"需另行启用"，不要自行代做。

共享的 class-teaching-workspace.schema.json 覆盖面远大于本 SKILL 所需。
本 SKILL 只读"接口"节明确列出的字段，不做全档案加载：

❌ 不读：homeworkAssignments（作业，含其中的 errorTally 错因计数）、
        reviewPlans（复习计划）、interactionLogs（课堂互动记录）、
        studentTiers 中"谁在哪一层"的明细
        —— 这些属于其他 SKILL 的职责域，读取不会提升命题质量
✅ 读：classProfile 的学段与满分、weaknessRank 的知识点名（作为覆盖清单）、
      studentTiers 的档位人数分布（仅用于估计预期 P，不做分层判定与输出）

- 查看：「查看我的测评档案」
- 更正：「更正我的档案」
- 删除：「删除我的档案」（删除后不可恢复，会先确认一次）
- 暂停：「这次不要记忆」（本次会话不读取、不保存任何记录，也不发起回写与交接）
- 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」
- 导出：「导出我的档案」（以文本形式给出，便于转存）

误区① 出题=凭感觉：老师"凭感觉"出题，
        难易不均，覆盖不全，学员做起来忽高忽低。

误区② 测评=打分：测完了打个分就完事，
        没有诊断，没有后续教学。

误区③ 试卷=模仿：抄一份模拟卷，
        没考虑本班学员的实际水平。

                ┌──────────────────────────┐
                │ ① 测评目标                │
                │  诊断性/形成性/终结性     │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ② 双向细目表              │
                │  知识点×课标四级          │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ③ 题目选编                │
                │  教材/改编/自有           │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ④ 难度比例                │
                │  基础/中等/较难           │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ⑤ 测评实施                │
                │  时长/规则/讲评           │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ⑥ 题目统计                │
                │  逐题 P/D · 信度 · 得分率 │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ⑦ 写回 classWorkspace     │
                │  经确认的 examBlueprints  │
                │  / itemStats / summaries  │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ⑧ 交接（不在本 SKILL 内做）│
                │  错因→error-analyzer      │
                │  分层→student-analyzer    │
                │  补救→math-lesson-planner │
                │  家长→student-analyzer    │
                └──────────────────────────┘

┌──────────┬────────────────────────┬────────────────┬──────────────┐
│ 类型      │ 描述                    │ 时机            │ 目的         │
├──────────┼────────────────────────┼────────────────┼──────────────┤
│ 诊断性    │ 测"学员已有什么"        │ 单元/学期初     │ 找起点       │
│ 形成性    │ 测"学员学到哪了"        │ 单元中/阶段练习 │ 调进度       │
│ 终结性    │ 测"学员学得怎样"        │ 期中/期末       │ 评成果       │
└──────────┴────────────────────────┴────────────────┴──────────────┘

初中（义务教育）单元里的形成性评价用单元练习（随堂练习：穿插在课堂教学里，单次一般不超过 20 分钟，
不组织成考试、不计总分、不排名），诊断性的摸底也用随堂练习做；高中的单元末测验可记终结性（第十五节）。频率见 10.2。

■ 诊断性测评
  · 时机：新单元/新学期开始
  · 长度：短（高中 15-30 分钟；初中随堂做，单次一般不超过 20 分钟）
  · 难度：覆盖低-高，宁可偏易，重在看"起点在哪"
  · 目的：找学员起点
  · 不排名、不计入评价；初中用随堂练习做，不单设考试

■ 形成性测评
  · 时机：单元中/阶段练习（初中是单元练习：随堂练习，不组织成考试、不计总分、不排名，反馈写知识点诊断）
  · 长度：初中单元练习穿插在课堂教学里，单次一般不超过 20 分钟，当堂或下节课讲评；高中单元测验一节课内做完并留出讲评时间
  · 难度：只覆盖本单元；难度比例 6:3:1
  · 目的：调整教学

■ 终结性测评
  · 时机：期中/期末（九年级在总复习阶段可有 1—2 次模拟考试；高中另含单元末测验，见第十五节）
  · 长度：与本地实际卷面时长一致（初中数学常见 90-120 分钟）
  · 难度：覆盖全部；作为中考模拟时按 7:2:1
  · 目的：评定成果

> 时长以本地实际安排为准；本 SKILL 不规定统一的分钟数。
> 写入 examBlueprints[].durationMinutes 时填老师给出的实际值。

横轴：知识点
纵轴：能力层级（2022 版课标结果目标四级）
交叉点：题目（题号 + 分值）

┌──────────┬──────────────────────────────┬──────────────┬────────────────┐
│ 课标四级  │ 含义（课标行为动词）           │ 常见题型      │ Bloom 对照      │
├──────────┼──────────────────────────────┼──────────────┼────────────────┤
│ 了解      │ 知道、说出、辨认、举例          │ 选择/填空     │ 记忆            │
│ 理解      │ 描述、解释、说明、比较、判断     │ 选择/填空/判断 │ 理解            │
│ 掌握      │ 计算、求解、证明、画出、应用     │ 计算/解答/作图 │ 应用            │
│ 运用      │ 分析、探究、设计、建模、论证     │ 综合/开放/探究 │ 分析/评价/创造   │
└──────────┴──────────────────────────────┴──────────────┴────────────────┘

对照关系（与 schema 中 cognitiveLevel 的描述一致）：
  了解 ≈ 记忆       理解 ≈ 理解
  掌握 ≈ 应用       运用 ≈ 分析 + 评价 + 创造

> 为什么不用 Bloom 六级做纵轴：中考与本地统考的命题依据是课标四级，
> 六级里的"评价/创造"在初中数学卷上很难单独成题，拆开会让细目表出现大量空列。
> 老师习惯 Bloom 时，用上表右列换算即可。

■ 知识点覆盖
  · 本单元所有重要知识点
  · 重点知识点题量多
  · 次要知识点题量少

■ 能力层级分布（按分值占比，经验值，可按本班调整）
  · 了解 + 理解：40-50%（基础，人人要拿到）
  · 掌握：      35-45%（核心，本单元的主干技能）
  · 运用：      10-20%（综合与探究）
  · 三段合计 100%；诊断性测评可把"了解+理解"提到 60%

■ 难度比例（写入 examBlueprints[].difficultyRatio）
  · **校内形成性测评：基础 : 中等 : 较难 = 6 : 3 : 1**
    —— 目的是"调进度"，多数学生要能拿到基础分，卷面不该拉大差距
  · **期末 / 中考模拟：7 : 2 : 1**
    —— 与中考卷的实际结构接近（中考基础题占比高于校内练习卷）
  · 诊断性测评：可放宽到 8 : 2 : 0，不出较难题
  · 选用哪一档，必须在细目表首行写明"适用场景"

> 能力层级与难度是两件事：一道"运用"层级的题可以是中等难度，
> 一道"掌握"层级的题也可能因为运算量大而变较难。两栏分别填，不要互相推导。

┌──────────┬────────────────────────┬──────────────┬──────────────┐
│ 来源      │ 描述                    │ 适用          │ copyrightStatus│
├──────────┼────────────────────────┼──────────────┼──────────────┤
│ 教材原题  │ 教材课后题              │ 基础训练      │ 公开可引用    │
│ 改编题    │ 基于教材/经典题改编     │ 针对本班      │ 改编          │
│ 自有题    │ 老师原创                │ 班级特色      │ 自有          │
│ CC 协议  │ 公开可引用的开放资源     │ 拓展          │ 公开可引用    │
│ 教辅/真题 │ 教辅原题、历年真题       │ 仿真训练      │ **仅存索引**  │
│ AI 生成  │ 本 SKILL 起草的候选题草稿 │ 补细目表缺口  │ 自有（待验算）│
└──────────┴────────────────────────┴──────────────┴──────────────┘

AI 生成题：只在细目表出现缺口时按缺口起草**候选题草稿**，不承担整卷生成。
aiGenerated=true，标注【AI 生成，入库前请人工验算】，
老师验算后才把 verifiedByTeacher 置 true；未验算的题不进试卷。

■ 难度梯度合理
  · 基础→中等→提升
  · 学员有"上手感"

■ 知识点覆盖全
  · 双向细目表

■ 能力层级有梯度
  · 了解→理解→掌握→运用
  · 不全是"了解"层

■ 题目情境真实
  · 学员有代入感

■ 避免
  · 偏题怪题
  · 套路题（答案唯一性差）
  · 信息超量

┌────────────┬────────────────────────────────┬──────────────────┐
│ copyright  │ 适用                            │ 入库方式          │
│ Status     │                                 │                  │
├────────────┼────────────────────────────────┼──────────────────┤
│ 自有        │ 老师原创                        │ 全文入库          │
│ 改编        │ 基于教材/经典题改编              │ 全文入库 + 注明来源│
│ 公开可引用  │ 教材原题、CC 协议资源            │ 全文入库 + 标注出处│
│ 仅存索引    │ **教辅原题、历年真题**           │ **只记题号与出处，│
│            │                                 │  不复制题面**     │
└────────────┴────────────────────────────────┴──────────────────┘

❌ 禁止：未授权复制教辅题库
❌ 禁止：未授权转载网络题库

┌──────────┬────────────────────────┬──────────────┬──────────────┐
│ 难度      │ 描述                    │ 校内形成性    │ 期末/中考模拟 │
├──────────┼────────────────────────┼──────────────┼──────────────┤
│ 基础      │ 单一知识点/单一方法     │ 60%          │ 70%          │
│ 中等      │ 多个知识点/组合方法     │ 30%          │ 20%          │
│ 较难      │ 综合/探究/开放          │ 10%          │ 10%          │
└──────────┴────────────────────────┴──────────────┴──────────────┘
              → difficultyRatio    "6:3:1"        "7:2:1"

选哪一档：
  · 目的是"调进度、看学生学到哪"→ 6:3:1（校内形成性）
  · 目的是"贴近中考卷的手感"    → 7:2:1（期末、中考模拟）
  · 诊断性测评                  → 8:2:0，不出较难题
必须在细目表首行写明本次用的是哪一档及理由。

■ 特点
  · 单一知识点
  · 单一方法
  · 直接应用

■ 预期难度（作为**难度描述**，不是对个体的判定）
  · 预期 P（得分率）≈ 0.8-0.95，写入 items[].expectedP
  · 学员有"上手感"，不丢信心

■ 教学意义
  · 让学员"打底"
  · 基础题允许区分度 D < 0.2（大家都会本来就不该拉开差距），
    itemStats[].flag 不因此判"区分度低"

■ 特点
  · 多个知识点
  · 多种方法
  · 需要分析

■ 预期难度
  · 预期 P ≈ 0.5-0.7，写入 items[].expectedP
  · 学员需要"想一下"

■ 教学意义
  · 这一档是区分度的主要来源，要求 D ≥ 0.2
  · 训练思维

■ 特点
  · 综合
  · 探究
  · 开放（答案不唯一时必须写明评分要点）

■ 预期难度
  · 预期 P ≈ 0.15-0.35，写入 items[].expectedP
  · 学员需要"多想一步"

■ 教学意义
  · 给学有余力的学生留出空间，要求 D ≥ 0.2
  · 训练综合与探究能力
  · 校内测评中这一档只占 10%，不承担选拔功能

■ 时长（以本地实际安排为准，填入 examBlueprints[].durationMinutes）
  · 形成性：初中单元练习穿插在课堂教学里，单次一般不超过 20 分钟；高中单元测验一节课内可做完并留出讲评时间
  · 终结性（期末/中考模拟）：与本地卷面时长一致
  · 诊断性：高中 15-30 分钟；初中用随堂练习做，单次一般不超过 20 分钟
  · 不用"单题时长 = 秒数 × 难度系数"这类公式估时——
    时长按题型和运算量估，或直接沿用本地既有卷的时长

■ 规则（期中、期末、模拟考试与高中的单元测验）
  · 独立完成
  · 禁止交流
  · 禁止工具
  · 监考照学校安排
■ 初中的单元练习
  · 随堂练习：穿插在讲课里，学生先独立做、当堂订正，不设考场、不监考、不计总分、不排名

■ 讲评
  · 及时安排（本 SKILL 只提示"该讲评了"，不设计讲评课）
  · 讲评课（环节、例题与变式）转 xiaozhi-teach-math-lesson-planner

本 SKILL 能提供的、也只提供的，是讲评所需的**题目层面事实**：

✅ 可交出
  · itemStats[]：哪几道题 P 低、D 低、flag 异常
  · 需要复核题目本身的题号（D<0 或高分组集体失分）
  · 知识点得分率（来自逐题分数）

❌ 不在本 SKILL 内做
  · 共性错因归类、七类错因分布  → xiaozhi-teach-math-error-analyzer
  · 个体错因与改进方向          → xiaozhi-teach-math-error-analyzer
  · 讲评课的环节、例题与变式    → xiaozhi-teach-math-lesson-planner
  · 错题入库与后续练习          → xiaozhi-teach-resource-library
  · 学员档案更新                → 见"接口"节的写回边界，须老师逐条确认

交接话术：
  "这次 T5、T9、T12 三道题 P 偏低，逐题数据我整理好了。
   要做错因归类的话，我把 examId 和 itemStats 交给〔班级错因分析〕，
   讲评课（环节、例题与变式）交给〔数学教案〕——需要我现在交过去吗？"

难度 P = 该题班级平均得分 ÷ 该题满分        （0-1，越大越容易）
区分度 D = 高分组得分率 − 低分组得分率      （-1~1，越大越能区分）
  分组方法：按总分排序，取**前 27% 为高分组、后 27% 为低分组**
            （groupingMethod = "27%"；这是经典项目分析的常用分点）
  样本 < 30 人时，27% 分组每组不足 8 人，改用"上下各半"并在报告中注明，
  D 值只作参考、不用来判"疑似错题"。

flag 判读（itemStats[].flag）：
  正常     P 在预期区间内，且（中等/较难题）D ≥ 0.2
  偏难     P 明显低于 expectedP
  偏易     P 明显高于 expectedP
  区分度低 **只对中等/较难题**判：D < 0.2
           —— 基础题 D 低是正常的（大家都会），不判此项
  疑似错题 D < 0（高分组反而做得差）或 P 极低且高分组集体失分
           —— 先复核题目本身有没有问题，再归因到学生

Cronbach α（写入 classSummaries[].reliabilityAlpha）：
  · 需要**逐题分数**才能算，只有总分算不了
  · 样本 < 20 人时参考价值有限，必须在报告中注明"样本 N 人，α 仅供参考"
  · 一份单元卷题目少、内容单一，α 偏低是常见现象，不等于卷子不合格
  · α 只描述"这份卷子的题目是否测同一件事"，不描述学生水平，
    不能用它给学生或班级下结论

不具备逐题分数时：本节整节跳过，报告里写明"本次只有总分，未做项目分析"。