Xiaozhi Teach Math Error Analyzer

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- 更正：「更正我的档案」
- 删除：「删除我的档案」（删除后不可恢复，会先确认一次）
- 暂停：「这次不要记忆」（本次会话不读取、不保存任何记录，也不发起回写与交接）
- 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」
- 导出：「导出我的档案」（以文本形式给出，便于转存）

第 1 步（全量，机器可算）：
  由 classWorkspace.itemScores[] 算出每题的错误率与 itemStats[].pValue
  → 全部题目只记通用四维（概念模糊/计算失误/读题失误/方法用错），四选一，快

第 2 步（阈值触发）：
  **错误率 > 30% 的题**才进入七类精细分析
  → 这些是真正影响下节课的题；一份卷子通常 3-6 道

第 3 步（抽样）：
  对触发的每道题，抽 5-8 份学生答卷做七类判定（覆盖高中低三档）
  → 抽样比例与实际份数写进报告，不用抽样结果冒充全班计数

第 4 步（个体）：
  只对老师点名关注的学生（一般 3-5 人）做个体错因画像
  → 其余学生只保留通用四维标签

⚠️ 报告里凡是来自抽样的比例，必须写"抽样 N 份"；
   凡是来自全量的，写"全班 N 人"。两者不混用。
   样本 < 10 份时，只给方向不给百分比（置信度 🔴 样本不足，不写入长期档案）。

误区① 错因=粗心：把所有错都归为"粗心"，
        错过就过，下次还错。

误区② 错题=个别：把错题归为"学员不认真"，
        没看到教学层面的问题。

误区③ 错题=补差：错题分析完就讲一遍，
        没有系统化、没有持续追踪。

                ┌──────────────────────────┐
                │ ① 错题收集                │
                │  作业/试卷/课堂          │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ② 错因分类                │
                │  7 类错因                  │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ③ 知识图谱关联            │
                │  错题→知识点              │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ④ 班级共性画像            │
                │  + 学员个体画像           │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ⑤ 教学干预建议            │
                │  班级+个体                 │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ⑥ 写回 student-analyzer   │
                │  错因 DNA                 │
                └──────────────────────────┘

┌────────────────┬────────────────────────┬────────────┬──────────────────────┐
│ 错因（教师端七类）│ 描述                    │ 关键特征    │ 教学策略              │
├────────────────┼────────────────────────┼────────────┼──────────────────────┤
│ 知识漏洞        │ 缺前置知识              │ 前面单元内容│ 补前置                │
│ 规则错误        │ 公式/法则记错           │ 错得"有理"  │ 最小步骤拆解 + 正反例  │
│ 审题错误        │ 漏看条件/看错问题/抄错题 │ 答非所问    │ 训练审题（圈关键词）   │
│ 策略错误        │ 方法选择不当            │ 解题思路错  │ 教策略选择 + 题组训练  │
│ 表达/书写不规范  │ 会做但过程分丢了        │ 答案对、扣分│ 过程分示范 + 评分说明  │
│ 计算错误        │ 列式对、算错            │ 过程对结果错│ 计算专项 + 估算验证    │
│ 习惯性失误      │ 漏写单位/跳步/不检验     │ 固定动作缺失│ **习惯与检查流程训练**  │
└────────────────┴────────────────────────┴────────────┴──────────────────────┘

⚠️ "习惯性失误"（原"粗心大意"）的干预是**习惯与检查流程训练**，不是"心理干预"。
   老师端不做心理诊断；学生出现情绪困扰时，按上面的危机例外或转学校心理老师。
⚠️ 不使用"粗心"作为原因——粗心是结果。记录时必须写清具体动作：漏写单位 / 跳步 / 未检验。

按顺序问，问到第一个"是"就定类，不再往下：
  ① 缺本单元以前学过的知识？ → 知识漏洞
  ② 法则/公式记错、用错？    → 规则错误（**不归计算错误**；本单元的概念、定理条件用错也归这一类）
  ③ 条件看错、抄错题？       → 审题错误（**不归习惯性失误**）
  ④ 方法选错？              → 策略错误
  ⑤ 方法对、过程写不全被扣分？→ 表达/书写不规范
  ⑥ 列式对、只是算错？       → 计算错误
  ⑦ 漏单位/跳步/不检验？     → 习惯性失误

高频争议：
  "移项不变号"     → 规则错误，不是计算错误
  "看错数字"       → 审题错误，不是习惯性失误
  "不等式乘负数没变号" → 规则错误

教师端七类                        →  通用四维（basicDimension）
──────────────────────────────────────────────────────
知识漏洞 / 规则错误               →  概念模糊
计算错误 / 习惯性失误             →  计算失误
审题错误                          →  读题失误
策略错误 / 表达·书写不规范         →  方法用错

■ 本单元的概念没理解（按 4.1.1 第②问归规则错误；"概念模糊"是通用四维的名称，不是老师端七类之一）
  · 学员错得"很没把握"
  · 同一概念反复错
  · 学员自己说"我没懂"

■ 规则错误
  · 学员说"我记了公式但用错"
  · 错得"有理有据"（学员觉得自己对）
  · 法则、公式或定理的条件记错、用错

■ 审题错误
  · 答非所问
  · 漏看条件
  · 看错问题（求面积看成周长）

■ 策略错误
  · 解题方向错
  · 学员不知道"用哪个方法"
  · 复杂题不会拆

■ 表达/书写不规范
  · 答案对但过程分被扣
  · 证明题只写结论不写依据
  · 跳步，改卷老师接不上

■ 计算错误
  · 列式对，结果错
  · 学员自己一看就能"指出来错了"
  · 化简、通分、开方一类的运算出错

■ 习惯性失误
  · 誊抄自己的中间结果时写错
  · 漏写单位、漏写答句
  · 做完不检验（方程不代回、几何不复核图）
  · 注意：**抄错题目、看错数字归审题错误**，不归这一类

■ 知识漏洞
  · 缺前置知识
  · 学员听不懂讲解
  · 不是本单元的内容，是前面单元（或前一学段）的内容

■ 第一层：表面错因
  · 学员做错了

■ 第二层：错因分类
  · 7 类之一

■ 第三层：根因
  · 概念模糊 → 是哪个概念？
  · 规则错误 → 是哪个规则？
  · 知识漏洞 → 是哪个前置？

■ 第四层：教学原因
  · 教法问题？
  · 学员基础问题？
  · 复习问题？

小学：
  数与代数：整数/分数/小数/百分数/比/比例
  图形与几何：平面图形/立体图形/周长/面积/体积
  统计与概率：统计表/统计图/概率

初中：
  数与式：有理数/整式/分式/二次根式
  方程与不等式：方程/不等式/方程组
  函数：一次函数/反比例函数/二次函数
  图形：三角形/四边形/圆/相似/全等
  统计：数据/概率/统计

高中·高一衔接段（必修主题一、二，见第十三节）：
  预备知识：集合/常用逻辑用语/等式与不等式/从函数观点看一元二次方程与不等式
  函数：函数概念与性质/幂函数、指数函数、对数函数/三角函数/函数应用

高中·必修后半（必修主题三、四，见第十四节，⚠高中）：
  几何与代数：平面向量及其应用/复数/立体几何初步（⚠高中）
  概率与统计：概率/统计（⚠高中）

高中·选择性必修（见第十四节，⚠高中）：
  函数：数列/一元函数导数及其应用（⚠高中）
  几何与代数：空间向量与立体几何/平面解析几何（⚠高中）
  概率与统计：计数原理/概率/统计（⚠高中）

┌──────────────────────────────┐
│ 班级知识点热力图（初二·样例）  │
├──────────────────────────────┤
│ 知识点        │ 得分率        │
├──────────────────────────────┤
│ 整式运算      │ 🟢 88%        │
│ 因式分解      │ 🟡 62%        │
│ 分式化简      │ 🔴 35%        │
│ 一次函数图像  │ 🟡 66%        │
│ 全等三角形判定│ 🔴 40%        │
│ 勾股定理应用  │ 🟡 70%        │
│ 数据的集中趋势│ 🟢 80%        │
└──────────────────────────────┘
  🟢 > 70%   🟡 40-70%   🔴 < 40%

⚠️ 上表的百分数是**本班本次测评算出来的**，不是通用参考值。
   样本 < 20 人时，在图下注明"样本 N 人，仅供本次参考"。
   掌握度档位与学生端三档（会复述/会解释/真正掌握）不是一回事，
   跨端交换时按 shared/vocab.md §6 转换。

┌──────────┬────────────────────────┐
│ 维度      │ 描述                    │
├──────────┼────────────────────────┤
│ 整体水平  │ 班级平均分/中位数       │
│ 错因分布  │ 7 类错因的比例          │
│ 知识图谱  │ 班级知识点掌握热力图   │
│ 进度      │ 班级整体进度            │
│ 互动      │ 班级参与度/活跃度       │
└──────────┴────────────────────────┘

口径按 `shared/vocab.md §5` 的**学校班级**规则：`classWorkspace.weaknessRank[].stubbornCount`
由 `xiaozhi-teach-student-analyzer` 唯一累加，本 SKILL 不自行累加；粒度为"同一知识点 + 同一通用四维"，
记的是**近 4 次测评中错误率 >30% 的次数**。

■ 学情分析师已判为顽固（同一知识点 + 同一维度，近 4 次测评中 3 次）→ 顽固弱项
  · 启动专项干预
  · 设计针对性训练

■ 学情分析师已判为高危（近 4 次测评 4 次都达到顽固条件，shared/vocab.md §5）→ 高危
  · 与学生本人先沟通策略
  · 是否告知家长依授权位（shared/vocab.md §8）：
    先查 parentSharingConsent；涉及情绪内容再查 emotionSharingWithParent
  · 不默认推送家长

■ 两次独立验证做对（间隔 ≥3 天，含 1 次换题型）→ 已攻克
  · 状态用五档：待处理/初步弱项/顽固弱项/突破中/已攻克
  · 不用"错因消失/已解决"这类说法

┌──────────┬────────────────────────┐
│ 错因      │ 干预建议                │
├──────────┼────────────────────────┤
│ 知识漏洞  │ 补前置+回顾旧知         │
│ 规则错误  │ 最小步骤拆解+正反例对比 │
│ 审题错误  │ 训练审题+关键词勾画     │
│ 策略错误  │ 教策略选择+题组训练     │
│ 表达不规范│ 过程分示范+评分标准公开 │
│ 计算错误  │ 计算专项+估算验证       │
│ 习惯性失误│ 习惯与检查流程训练      │
└──────────┴────────────────────────┘

> 习惯性失误的干预是**把检查动作写进解题流程**（设→列→解→检验→答），
> 不是"心理干预"，也不是加压。老师端不做心理诊断。

┌──────────┬────────────────────────┐
│ 错因      │ 个体干预                │
├──────────┼────────────────────────┤
│ 知识漏洞  · 补前置                 │
│ 规则错误  · 规则默写+当场复述依据   │
│ 审题错误  · 训练画关键词           │
│ 策略错误  · 教方法框架             │
│ 表达不规范· 按评分点逐条对照改写    │
│ 计算错误  · 限时计算+回代验算       │
│ 习惯性失误· 五步答题模板 + 检验清单 │
└──────────┴────────────────────────┘

              ┌────────────────────────┐
              │ xiaozhi-teach-         │
              │  assignment-designer   │
              │ （作业批改的共性错因） │
              └───────────┬────────────┘
                          │
                          ↓
              ┌────────────────────────┐
              │ xiaozhi-teach-         │
              │  math-error-analyzer   │
              │  （本 SKILL）          │
              └───────────┬────────────┘
                          │
        ┌─────────────────┼─────────────────┐
        ↓                 ↓                 ↓
  student-analyzer  lesson-planner   resource-library
  （错因 DNA）     （教学干预计划）  （错题案例库）

读：
  classWorkspace.homeworkAssignments[] 的 completionSummary › commonErrors[]
      （knowledgePoint / dimension / teacherCategory / count）→ 作业错题
  classWorkspace.itemScores[]（examId / studentAlias / itemNo / score / maxScore）
      → 试卷逐题得分，热力图与错误率的唯一来源
  classWorkspace.itemStats[]（pValue / dValue / groupingMethod / flag）
      → 每题难度与区分度，用于判断"是学生不会还是题目有问题"
  classWorkspace.examBlueprints[].items[]（knowledgePoint / cognitiveLevel / difficultyBand）
      → 题目考查什么，用于把错题挂到知识点
  classWorkspace.classProfile（gradeBand / classSize / fullScore）→ 学段与换算基准

写（生成待确认条目，老师确认后落库）：
  classWorkspace.weaknessRank[]
    .weaknessId / .knowledgePoint / .errorRate
    .dimension（通用四维）/ .evidenceExamIds[] / .lastUpdated
    （不写 .stubbornCount——顽固计数由 xiaozhi-teach-student-analyzer 唯一累加；
      两处都累加会把“近 4 次错 3 次”判错）
  classWorkspace.homeworkAssignments[] 的 completionSummary › commonErrors[]
    knowledgePoint / dimension（四维）/ teacherCategory（七类）/ count
    （只写数学作业条目；作业设计师已写的条目只补七类，不覆盖它写的计数）
  （不写 classWorkspace.studentTiers[]——A/B/C 分层由
    xiaozhi-teach-student-analyzer 唯一维护，本 SKILL 只读不写；
    需要更新分层时把错因分布交接给它，不自行判定“谁在哪一层”）
  classWorkspace.interactionLogs[].misconceptionsObserved[] → 课上观察到的典型错误
  → 供 xiaozhi-teach-math-lesson-planner 读 weaknessRank 设计下节课
  → 供 xiaozhi-teach-math-exam-designer 读 weaknessRank 组卷

✅ 错因档案用化名（studentAlias）
✅ 班级画像用编号
✅ 讲评投影原卷先遮住姓名、学号与分数，字迹同学认得出的改用老师誊写的，原卷和作答也不拍照发到群里
❌ 禁止：公开"某学员的错题"
❌ 禁止：未授权公开"班级排名"
✅ 错因可入库（脱敏后）
✅ 写回学生档案前核对 teacherWritebackConsent

班级错因分析
    <── xiaozhi-teach-assignment-designer（作业批改的共性错因）
    <── xiaozhi-teach-student-analyzer（学员错因）
    <── xiaozhi-teach-lesson-planner（教学计划）
    ──→ xiaozhi-teach-student-analyzer（错因 DNA）
    ──→ xiaozhi-teach-lesson-planner（教学干预计划）
    ──→ xiaozhi-teach-math-lesson-planner（错因与讲评建议 → 讲评课）
    ──→ xiaozhi-teach-resource-library（错题案例库）
    ──→ 学生端 xiaozhi-math-error-dna（学员视角）